Σε μία κατσαρόλα ζεσταίνετε το μισό ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά και σοτάρετε τον αρακά μαζί με το κρεμμύδι και την πατάτα (προαιρετικά) για 6'-7' λεπτά. Προσθέτετε αλάτι, πιπέρι, λίγη ζάχαρη, το υπόλοιπο ελαιόλαδο και το νερό ή τον ζωμό λαχανικών και ανακατεύετε. Αφού πάρουν βράση, σκεπάζετε την κατσαρόλα, χαμηλώνετε την ένταση της εστίας στο μισό και σιγοβράζετε για 35'-40'. Προς το τέλος του μαγειρέματος, προσθέτετε τον άνηθο, τον χυμό λεμονιού και αλατοπίπερο αν χρειάζεται, ανακατεύετε και βράζετε για 2'-3' ακόμη.
Διατήρηση στο ψυγείο 24 ώρες. Σε κατάψυξη -6°C 1 εβδομάδα. Σε κατάψυξη -12°C 1 μήνας. Σε κατάψυξη -18°C.